توضیحات
- فرمول بندی اجزاء محدود تیرها
ستونی با استفاده از المان های تیر اویلر دو نقطه ای به طول l دو درجه آزادی به عبارت جابجایی و چرخش عرضی که در شکل نشان داده شده، گسسته شده است. اجازه دهید ممان اینرسی تیر سطح مقطع عرضی تیر باشد. برای بیان جابجایی در نقاط گره میانی از تابع شکل های چندجمله ای Hermite استفاده می شود
[۱] جابه جایی عرضی (w (x را می توان به صورت زیر نوشت:
[۲] - ماتریس سفتی المان
انرژی پتانسیل پایه ای Ue المان تیر توسط رابطه زیر داده می شود:
[۳]با قرار دادن معادله (۲) در معادله (۳) و استفاده از روش Galerkin، ماتریس سفتی المان تیر به صورت زیر استخراج می گردد:
ماتریس سفتی پایه ای تیر توسط رابطه زیر ارائه می شود:
[۴] - ماتریس جرم المانانرژی جنبشی پایه ای Te المان تیر توسط رابطه زیر داده می شود:
[۵]جایی که ρ چگالی جرم در واحد حجم تیر است و A سطح مقطع عرضی تیر است. با قرار دادن معادله (۵) در معادله (۸) و با استفاده از روش گالرکین، ماتریس جرم پایه ای المان تیر حاصل می شود:
[۶]
-
ماتریس سفتی هندسی المانی
به تیر یک نیروی متناوب خارجی محوری P اعمال می شود، کار انجام شده توسط نیروی نیروی خارجی خارجی p به صورت زیر به دست می آید:
[۷]با جایگزین معادله (۲) در معادله (۷) و استفاده از روش Galerkin، ماتریس سفتی هندسی به دست می آید:
ماتریس سفتی هندسی المانی به شرح زیر است:
[۸] - فرکانس های طبیعی و تابع شکل مودهابر اساس حل معادله مقادیر ویژه
[۹]جایی که K ماتریس سفتی اسمبلی شده و M ماتریس جمع اسمبلی شده تیر است، و با حل مساله بالا، فرکانس های سیستم از مقادیر ویژه و تابع شکل مودها از بردارهای ویژه به دست می آیند.
- بار کمانشبا حل مساله مقدار ویژه زیر
[۱۰]جایی که K ماتریس سفتی اسمبلی شده از تیر است و KG ماتریس سفتی هندسی اسمبلی شده از تیر است، ما بار کمانشی تیر اویلر را از مقدار ویژه و تابع شکل کمانشی را از بردار ویژه به دست می آوریم.
- کد متلب فرکانس های طبیعی و بار کمانشییک کد در MATLAB برای پیدا کردن فرکانس های طبیعی و بارهای کمانشی از یک تیر برای چهار شرایط مرزی مختلف نوشته شده است. مقادیر به دست آمده از اجزاء محدود FEM با فرمول های تئوری مقایسه شده و در مطابقت بسیار خوبی دارند. کد متلب فعلی را می توان برای پیدا کردن فرکانس های طبیعی و بار کمانشی استفاده کرد و شکل مودهای تیر را رسم کرد. چهار حالت مختلف مرزی همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است در کد متلب اجزاء محدود تیر در نظر گرفته شده است.
کاربر می تواند نوع شرایط مرزی را تغییر دهد. کاربر می تواند تعداد المان و هندسه، خواص فیزیکی تیر را بر اساس مدل دلخواه خودتغییر دهد. در حال حاضر مقادیر مورد استفاده در کد متلب به صورت زیر هستند.
تعداد المان ها: ۵۰=nel
خوصیات مواد تشکیل دهنده تیر:
مدول یانگ: E=2.1e11
ممان اینرسی سطح مقطع : I = 2003e-8
جرم تیر : mass= 61.3
طول کامل تیر : tleng=7برای اعتبارسنجی کد، مقادیر به دست آمده با مقادیر فرمول بندی نظری موجود مقایسه شده اند. درصد خطا نیز نشان داده شده است. جدول زیر که نتایج حاصل شده برای یک تیر یک سر گیردار است.
فرکانس طبیعی (rad/S) و بار کمانشی N است.شکل های زیر به ترتیب تابع شکل مود برای چهار فرکانس اول و چهار بار کمانشی را نشان می دهند.
شکل مود چهار فرکانس اول 
شکل مود چهار بار کمانشی اول پس از پر کردن مشخصات اولیه و ثبت سفارش، شما می توانید کد متلب را دانلود کنید.
پسورد فایل : www.mechhome.ir
دیدگاهها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.